Question

下列代數式(其中k∈N^*)能被9整除的是(　　)

A．6+6·7k	B．2+7k-1
C．2(2+7k+1)	D．3(2+7k)

Answer 1

D

(1)當k=1時,A答案值為48,B答案值為3,C答案值為102,D答案值為27.
顯然只有3(2+7^k)能被9整除.
(2)假設當k=n(n∈N^*)時,命題成立,
即3(2+7ⁿ)能被9整除,
那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.
這就是說,當k=n+1時,命題也成立.
由(1)(2)可知,命題對任何k∈N^*都成立.