Question

已知邊長為a的菱形ABCD，∠A=，將菱形ABCD沿對角線折成二面角θ，已知θ∈[，]，則兩對角線距離的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，由處理空間問題的一般思路，我們要將空間問題轉化為平面問題，由于本題中是將菱形ABCD沿對角線折成二面角，根據菱形對角線互相垂直的性質，我們易將二面角問題轉化為平面角，進而求解．
解答：設菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，
則由已知菱形ABCD邊長的為a，∠A=，
我們可得OA=OC=
又∵菱形的對角線互相垂直，
故∠AOC即為菱形ABCD沿對角線折成二面角
∴∠AOC=θ
則兩對角線距離d=cos•
又∵θ∈[，]
∴當θ=時
d有最大值
故選D
點評：遇到二面角的問題，一般先作出二面角的平面角．我們可以利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．