Question

如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）欲證平面，根據線面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，連接，設與相交于點O，連接，根據中位線定理可知∥，?平面，?平面，滿足定理所需條件；
（2）根據面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點.                   
∵為的中點，
∴為△的中位線,
∴ .                  
∵平面,平面,
∴平面.            
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.
∴四棱錐的體積為.