【題目】某公司租用一個門店作展館，準備對其公司生產的某型產品進行為期一年的展出。為此，需對門店進行裝修，展出結束，門店不再使用，現市面上有某品牌的
型和
型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過
小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：
門店裝修時，需安裝該品牌節能燈
支（同種型號）.經了解，型
瓦和B型
瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝。已知型和型節能燈每支的價格分別為
元、
元，當地商業電價為
元/千瓦時。假定該店面一年周轉期的照明時間為
小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）
（1）根據頻率直方圖估算B型節能燈的平均使用壽命；
（2）根據統計知識，若一支燈管一年內需要更換的概率為
，那么支燈管一年內估計需要更換
支.若該商家新店面全部安裝型節能燈，試估計一年內需更換的支數；
（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.
【答案】（1）
小時；（2）
；（3）應選擇
型節能燈.
【解析】
(1)利用頻率分布圖的平均數的公式估算B型節能燈的平均使用壽命;(2) 使用壽命不超過
小時的頻率為
，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內
支
型節能燈需更換的支數為
;（3）分別計算A型B型燈的花費，再確定選擇哪種型號的節能燈.
（1）由圖可知，各組中值依次為
，
，
，
，對應的頻率依次為
，
，
，
，故型節能燈的平均使用壽命為：
.（小時）
（2）由圖可知，使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內支型節能燈需更換的支數為，
（3）若選擇型節能燈，一年共需花費
元；
若選擇型節能燈，一年共需花費
元，
因為
，所以該商家應選擇型節能燈.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統計數據按
分組，制成頻率分布直方圖：
假設乘客乘車等待時間相互獨立．
(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為
；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為
.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；
(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，
表示乘車等待時間小于20分鐘的人數，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知變量
、
之間的線性回歸方程為
，且變量、之間的一-組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A.可以預測，當
時，
B.
C.變量、之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓
的直徑為
， 
是圓周上異于
的一點， 
為
的中點．
(I)求該圓錐的側面積S；
(II)求證：平面
⊥平面
；
(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐
中，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數 |
|
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|
|
|
|
| 85 |
請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；
請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；
建立y關于x的回歸方程
系數精確到
，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．
參考數據：
；
，
，
，
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為
，點
在橢圓C上，直線
與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數k怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極魚”．已知
或
，下列命題中：①
在平面直角坐標系中表示的區域的面積為
；②
，使得
；③
，都有
成立；④設點
，則
的取值范圍是
．其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點，直線l過定點P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點．
（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；
（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數列，求直線l的傾斜角α．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，
，
分別為
，
的中點．
（1求異面直角與所成角的大小；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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