Question

15.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（  ）

A．有且僅有一條     B．有且僅有兩條     

C．有無窮多條       D．不存在

Answer 1

B

解析：設過焦點的直線為y=k（x－1）（因焦點坐標為（1，0），故k不存在時，A、B橫坐標均為1，和為2，不合題意），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）.

k²x²－（2k²+4）x+k²=0（其中k≠0，否則只有一個交點）.

x₁+x₂==5，

即2+=5，

解得k=±，

故這樣的直線有且只有兩條.