Question

已知函數．
（1）當時，函數的圖像在點處的切線方程；
（2）當時，解不等式；
（3）當時,對,直線的圖像下方.求整數的最大值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力，考查計算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點的縱坐標，利用點斜式直接寫出切線方程；第二問，數形結合解對數不等式；第三問，因為當時,對,直線的圖像下方，所以問題等價于對任意恒成立，下面只需求出，通過對函數的二次求導，判斷函數的單調性和最值.
試題解析：（1），當時．切線，  2分
（2）     4分
（3）當時,直線恒在函數的圖像下方，得
問題等價于對任意恒成立.        5分
當時，令，
令，，
故在上是增函數
由于
所以存在，使得．
則；，
即；
知在遞減，遞增
∴     10分
∴又，，所以=3．           12分