Question

對于函數，若存在,使成立，則稱為的不動點. 已知函數，若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是   （  ）

A．(0,1)             B．（1，+∞）        C．［0，1)           D．以上都不對

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：轉化為ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根，轉化為b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數大于0恒成立須滿足的條件來求解即可．

根據題意可知，，

對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點

即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有兩個不等實根，

轉化為ax²+bx+b-1=0有兩個不等實根，須有判別式大于0恒成立

即b²-4a（b-1）＞0?△=（-4a）²-4×4a＜0?0＜a＜1，

∴a的取值范圍為0＜a＜1；

考點：本試題考查了函數的零點問題。

點評：解決該試題的關鍵是理解不動點的定義，進而轉化為方程有無實數根來分析，那么體現了等價轉化的思想的運用。屬于基礎題。