【題目】已知函數
，
，
.
（1）試判斷函數
在
上的單調性，并說明理由；
（2）若
是在區間
上的單調函數，求
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓C：
（
）左，右焦點分別為
，
，且橢圓的長軸長為
，右準線方程為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l過橢圓C的右焦點，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點不重合）
（i）橢圓的右頂點為M，設
的斜率為
，
的斜率為
，求
的值；
（ii）若橢圓上存在一點D滿足
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，并且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，過
作與
軸垂直的直線
，已知點
,問直線
與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為R，且對于任意x∈R，都有
及
成立，當
且
時，都有
成立，下列四個結論中不正確命題是（ ）
A.
B.函數在區間
上為增函數
C.直線
是函數的一條對稱軸D.方程
在區間
上有4個不同的實根
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的產品
的直徑均位于區間
內（單位： 
).若生產一件產品
的直徑位于區間
內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品
中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計該廠生產一件
產品的平均利潤；
（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間
內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的槪率.
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