【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓C：
（
）左，右焦點(diǎn)分別為
，
，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）
（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)
的斜率為
，
的斜率為
，求
的值；
（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿(mǎn)足
，求直線(xiàn)l的方程.
【答案】（1）
;（2）（i）
;（ii）
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)和右準(zhǔn)線(xiàn)以及
，求得
的值，進(jìn)而求得橢圓
的方程.
（2）設(shè)出直線(xiàn)
的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理.
（i）求得
，結(jié)合韋達(dá)定理求得
的值.
（ii）利用
求得
點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，由此求得直線(xiàn)的方程.
（1）由于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為
，所以
，解得
，所以橢圓方程為.
（2）依題意
.設(shè)
，設(shè)直線(xiàn)的方程為
，由
消去
并化簡(jiǎn)得
，所以
，
，所以
，
.
（i）
.
（ii）設(shè)
，由得
，即
，即
，代入橢圓方程得
，
化簡(jiǎn)得
，由于
在橢圓上，所以
，所以上式可化為
，即
，即
，解得
，所以直線(xiàn)的方程為
，即.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線(xiàn)互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為
，則
的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行；
②
為異面直線(xiàn),則過(guò)
且與
平行的平面有且僅有一個(gè)；
③直四棱柱是直平行六面體；
④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，其中
為矩形，為梯形，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
.
（1）求過(guò)點(diǎn)
的圓的切線(xiàn)方程；
（2）若直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
且被圓C截得的弦長(zhǎng)為
，求的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線(xiàn)
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)
上一動(dòng)點(diǎn)P作與垂直的直線(xiàn)
交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為弦CD中點(diǎn)，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明你的理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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