【題目】已知兩點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是
，記點(diǎn)P軌跡為C.
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)
，由
利用斜率公式，得到
關(guān)系式，整理即可求出結(jié)論；
（2）斜率
顯然成立，當(dāng)
設(shè)直線
方程為
與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于
的一元二次方程，由
，得出關(guān)于
的不等量關(guān)系，運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求出
坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而求出
中點(diǎn)
坐標(biāo)，
，可得
，求出關(guān)系，代入的不等量關(guān)系式，即可求出結(jié)論.
（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則kPA
，kPB
，
則有
，整理得
，
即曲線C的軌跡方程為；
（2）當(dāng)直線
斜率不存在時(shí)，顯然不符，
故設(shè)直線方程為，代入
，
整理得
，
由已知條件可知
，
即
，①.
設(shè)
，記的中點(diǎn)為
，
則
，
所以，
， ②
由
，得，所以
， ③
將②代入③化簡(jiǎn)得
，即
， ④
將④代入①得
，即
，
得
且，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也成立，
故
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱
中，
，
，
是
的中點(diǎn)，
是
上一點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重
(單位：kg)與身高
(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)
（
），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)
C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)
到直線
的距離為
，
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線
，
是
與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，
是
與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，
分別是線段
的中點(diǎn)試，判斷直線
是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點(diǎn).
(1)求證： 
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
，若
，若函數(shù)對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列
列聯(lián)表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計(jì) | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計(jì) |
（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析.
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，
與平面所成的角是
，
是的中點(diǎn)，
在線段
上，且滿足
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)
，使得
與平面
所成角的余弦值是
，若存在，求
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過其焦點(diǎn)
的直線與拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，滿足
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，記直線
、
的斜率分別為
，
，求
的最小值.
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