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（1）求證：a2+b2+3≥ab+

(a+b)；
（2）a，b分別取何值時，上面不等式取等號．

分析：（1）先將a2+b2+3=

a2+b2

a2+3

b2+3

，然后每兩項運用基本不等式即可證得．
（2）根據第一問，以及基本不等式成立的條件可知當a²=b²，a²=3，b²=3時取等號．

解答：解：（1）a2+b2+3=

a2+b2

a2+3

b2+3

≥ab+

3a2

3b2

≥ ab+

b
（2）當且僅當

a=b

時，以上不等式取等號．
即a=b=

時不等式取等號

點評：本題主要考查了基本不等式，以及等號成立的條件，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，D、E分別為AB、BC的中點，且

B•

C•

E．
（1）求證：a²，b²，c²成等差數列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a²+b²+c²≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ

y=cosθ

（θ為參數），曲線C₂的參數方程為

x=2t

y=t+1

（t為參數）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求實數m的取值范圍．

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