設f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
【答案】分析：根據題中已知條件先找出函數fn（x）的規律，便可發現fn（x）的循環周期為4，從而求出f2011（x）的值．
解答：解：f（x）=sinx
f1（x）=f′（x）=cosx
f2（x）=f1′（x）=-sinx
f3（x）=f2′（x）=-cosx
f4（x）=f3′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環
2011÷4=502…3，
而f3（x）=f2′（x）=-cosx，
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故選D．
點評：本題考查了導數的運算，根據導數求出fn（x）的表達式，由已知導函數求原函數解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎題．
