Question

【題目】已知函數的圖象是由函數的圖象經如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度.

（1）求函數的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關于的方程在內有兩個不同的解、，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝2sinx，對稱軸方程為x＝k（k∈Z）（2）（，）

【解析】

（1）由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得：f（x）＝2sinx，從而可求對稱軸方程；

（2）由三角函數中的恒等變換應用化簡解析式可得f（x）+g（x）sin（x+φ）（其中sinφ，cosφ），從而可求||＜1，即可得解．

解：（1）將g（x）＝cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到y＝2cosx的圖象，

再將y＝2cosx的圖象向右平移個單位長度后得到y＝2cos（x）的圖象，

故f（x）＝2sinx，

從而函數f（x）＝2sinx圖象的對稱軸方程為x＝k（k∈Z）．

（2）f（x）+g（x）＝2sinx+cosx（）sin（x+φ）（其中sinφ，cosφ）

依題意，sin（x+φ）在區間[0，2π）內有兩個不同的解α，β，當且僅當||＜1，故m的取值范圍是（，）．