Question

【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質量等級情況，現隨機抽取了100個這種水果，統計得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d
等級	三級品	二級品	一級品	特級品	特級品
頻數	1	m	29	n	7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）這批水果中特級品的比例為58%；（2）方案B種植戶的收益更高，詳見解析.

【解析】

（1）由題意結合分層抽樣的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；

（2）分別計算出選擇兩個方案的的收益，比較大小即可得解.

（1）由題意，解得m=12，n=51，

所以特級品的頻率為，

所以可估計這批水果中特級品的比例為58%；

（2）選用方案A，種植戶的收益為（元）；

選用方案B，由題意可得種植戶的收益為：

；

由可得選擇B方案種植戶的收益更高.