Question

【題目】在直角坐標系中，圓的方程為.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點的極坐標；

（2）設是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點，直線交于兩點，求四邊形的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）圓的方程化為極坐標方程為，然后聯立、的極坐標方程求解即可；

（2）設，，則，由對稱性知，利用利用極坐標方程轉化為三角函數解決即可.

（1）圓的方程化為極坐標方程為，

聯立的極坐標方程得：，由題意易得，

解得或（舍去），所以或（舍去），

所以，或，，

所以與的交點的極坐標為或.

（2）如圖，因為是的一條直徑，且過原點，

所以，即，不妨設點在第一象限，

設，，則，

由對稱性知，

所以，

，

當且僅當，即時等號成立，

所以，所以四邊形的面積的最小值為