Question

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，
甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）；
甲班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數	4	20	15	10	1

乙班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數	1	11	23	13	2

（1）現從甲班成績位于[90，120）內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
（2）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由．

	成績小于100	成績不小于100分	合計
甲班			50
乙班			50
合計	36	64	100

附：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由圖表可以看出甲班的3組數據的差異情況，選擇分層抽樣后然后根據各層所占的試卷比例進行抽取；
（2）求出甲乙兩班成績小于00和不小于100的人數后，直接代入公式計算，算出數據后與5.024進行比較．

解答：解：（1）因為三段成績有明顯的差異，所以用分層抽樣抽取樣本更合理，根據分層抽樣每層所占的比值相等知
在[90，100），[100，110），[110，120）三段中分別抽取4份、3份、2份試卷．
（2）a=24，b=26，c=12，d=38，則K2=

100×(24×38-26×12)2

50×50×36×64

≈6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關．

點評：本題考查了獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關．