Question

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚?br />甲班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	4	20	15	10	1

乙班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	1	11	23	13	2

完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a=	26	50
乙班	12	d=	50
合計	36	64	100

附：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．

．

Answer 1

分析：由題意，a=24，d=38，完成下面2×2列聯(lián)表．再利用公式計算K²，與臨界值比較，即可求得結(jié)論．

解答：解：a=24，d=38，

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	24	26	50
乙班	12	38	50
合計	36	64	100

則K²=

100×(24×38-26×12)2

50×50×36×64

≈6.25＞5.024，
根據(jù)下表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

所以有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)．

點評：本題考查了獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．