Question

【題目】已知函數f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為 的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象．關于函數g（x），下列說法正確的是（ ）
A.在[ ， ]上是增函數
B.其圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.函數g（x）是奇函數
D.當x∈[ ， π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= sinωx+cosωx= = ，
由題意知 ，則T=π，∴ω= ，
∴ ，
把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得g（x）=f（x+ ）=2 =2cos2x．
其圖象如圖：

由圖可知，函數在[ ， ]上是減函數，A錯誤；
其圖象的對稱中心為（ ），B錯誤；
函數為偶函數，C錯誤；
， ，
∴當x∈[ ， π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．
故選：D．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．