Question

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）面 為矩形，棱 .若此幾何體中， ， 和 都是邊長為 的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，
過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．

∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，
∴OP= （AB﹣EF）=1，PF= ，OQ= BC=1，
∴OF= = ，FQ= = ，
∴S梯形EFBA=S梯形EFCB= =3 ，
又S△BCF=S△ADE= = ，S矩形ABCD=4×2=8，
∴幾何體的表面積S= =8+8 ．
故答案為：B．
此題考查多面體的表面積，關鍵是找多面體的高FO和斜面的高FQ，而求這些線段應該把它們放在一些直角三角形中利用勾股定理來求邊長。