Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的次預賽成績記錄如下： 
甲                    乙               
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數與方差，②若現要從中選派一人參加數學競賽，
根據你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。

解析試題分析：（1）十位數字為莖，個位數字為葉。（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個用有序實數對表示，將所有情況一一例舉出來，再將甲的成績比乙高的事件一一例舉出來，根據古典概型概率公式求其概率。（3）①根據平均數公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均數相同，但甲的方差小于乙的方差說明甲的成績更穩定。
試題解析：解：（1）作出莖葉圖如下；
    2分
（2）記甲被抽到的成績為，乙被抽到成績為，用數對表示基本事件：

基本事件總數                         4分
記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：
         5分
事件A包含的基本事件數，所以  
所以甲的成績比乙高的概率為       6分
（3）①，
 

   10分
②， 甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。    12分
考點：1莖葉圖；2古典概型概率；3平均數、方差。