Question

（2013•唐山二模）若命題“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”為假命題，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[2，6]

B．[-6，-2]

C．（2，6）

D．（-6，-2）

Answer 1

分析：先寫出原命題的否定，再根據原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對應的是二次函數，結合二次函數的圖象與性質建立不等關系，即可求出實數m的取值范圍．

解答：解：命題“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”的否定為：
“?x₀∈R，都有

x

2 0

+mx0+2m-3≥0”，
由于命題“?x₀∈R，使得

x

2 0

+mx0+2m-3＜0”為假命題，
則其否定為：“?x₀∈R，都有

x

2 0

+mx0+2m-3≥0”，為真命題，
∴△=m²-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6．
則實數m的取值范圍是[2，6]．
故選A．

點評：本題考查二次不等式恒成立，解決此類問題要結合二次函數的圖象與性質處理．