Question

（2013•唐山二模）已知函數f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

時有極大值，且f（x-β）為奇函數，則α，β的一組可能值依次為（　　）

• A．

  π

  6

  ，-

  π

  12

• B．

  π

  6

  ，

  π

  12

• C．

  π

  3

  ，-

  π

  6

• D．

  π

  3

  ，

  π

  6

Answer 1

分析：通過函數的極大值判斷選項中α的值，通過f（x-β）為奇函數，判斷β值即可．

解答：解：因為函數f（x）=sin（2x+α）在x=

π

12

時有極大值，
所以函數f（x）=sin（

π

6

+α）=1，

π

6

+α=2kπ+

π

2

，k∈Z，所以α=

π

3

+2kπ，當k=1時，α=

π

3

．
因為函數f（x）=sin（2x+α），f（x-β）為奇函數，
即函數f（x）=sin（2x-2β+

π

3

）是奇函數，所以-2β+

π

3

=kπ，k∈Z，當k=0時，β=

π

6

．
α，β的一組可能值依次：

π

3

，

π

6

．
故選D．

點評：本題考查函數的極值以及函數的奇偶性的應用，注意通過與選項結合解答是解答選擇題的好法．