Question

(本小題滿分13分）已知，函數，．
（Ⅰ）求函數的單調區間和值域；
（Ⅱ）設若，總存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調減區間是，增區間是；當時，的值域為（Ⅱ）

（Ⅰ）                           ……………1分
令
解得：（舍去）                 ………………2分
列表：

	0				1
		-	0	+
		↘		↗

可知的單調減區間是，增區間是；                 …………5分
因為  ，
所以 當時，的值域為                      …………6分
（Ⅱ）
因為，
所以，                                             ………8分
為[0，1]上的減函數，
所以                                 …………9分
因為 當時，的值域為
由題意知：
所以                                        ……11分
又，得                                         ……13分