Question

【題目】某市政府為減輕汽車(chē)尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車(chē)（含電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取100輛委托專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽取9輛，再?gòu)倪@9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車(chē)的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車(chē)車(chē)主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動(dòng)自行車(chē)每輛補(bǔ)助300元；②電動(dòng)汽車(chē)每輛補(bǔ)助500元；③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車(chē)每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車(chē)執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)圖，利用分層抽樣得電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽取4輛，電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取5輛，再利用古典概型和對(duì)立事件求得：至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)的概率為；

（2）由頻數(shù)圖，計(jì)算樣本中100輛電動(dòng)車(chē)共補(bǔ)助元，算出每輛電動(dòng)車(chē)平均需補(bǔ)助的錢(qián)乘以可得估計(jì)出市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算。

（1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)抽取（輛），

電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)抽取（輛）.

從9輛電動(dòng)車(chē)中抽取2輛，設(shè)電動(dòng)汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)分別為，，，，，，，，，

可得抽法總數(shù)為36種，

其中2輛均為電動(dòng)自行車(chē)的有,,,,,,共6種.

“設(shè)從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，至少有一輛為電動(dòng)汽車(chē)”為事件，

則.

（2）由條件可知，這100輛電動(dòng)車(chē)中電動(dòng)自行車(chē)60輛，電動(dòng)汽車(chē)40輛，其中電池需要更換的電動(dòng)自行車(chē)8輛，電動(dòng)汽車(chē)1輛.根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這100輛電動(dòng)車(chē)共補(bǔ)助

（元）.

由樣本估計(jì)總體，市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要

（元）.即為所求.