Question

（本小題滿分13分）

已知首項不為零的數列的前項和為，若對任意的，，都有．

（Ⅰ）判斷數列是否為等差數列，并證明你的結論；

（Ⅱ）若數列的第項是數列的第項，且，，求數列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（1）是（2）

【解析】（Ⅰ）令，，得，于是．               ……分

當時，；

當時，也適合上式．

綜上知，．                                                                  ……分

所以．

故數列是公差的等差數列．                                            ……分

（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，．

于是，即．

因此數列是首項為，公比為的等比數列，所以

．即．                                                    ……分

故．

       ……分