Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210901027801.png" style="vertical-align:middle;" />所以.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),,,
所以 .
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.    ……………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232109012761908.png" style="vertical-align:middle;" />，      ……………5分
（1）當(dāng)時(shí),由得；由得.[
所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增, 在區(qū)間單調(diào)遞減. ……………6分
（2）當(dāng)時(shí),設(shè)，方程的判別式
                                 ……………7分
①當(dāng)時(shí)，此時(shí).
由得,或；
由得.
所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和,
單調(diào)遞減區(qū)間.                  ……………9分
②當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以，
所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.               ……………10分
③當(dāng)時(shí)，此時(shí).
由得；
由得,或.
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是和,
單調(diào)遞增區(qū)間.                ……………12分
④當(dāng)時(shí),此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是.

略