Question

【題目】已知，是軸正半軸上兩點（在的左側），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點.

（Ⅰ）若，點與拋物線的焦點重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標原點，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)先由題意得出點坐標，進而可得，，點坐標，再由斜率公式即可求出結果;

(Ⅱ)先設直線的方程為：，，，再聯立直線與拋物線方程嗎，根據根與系數關系和弦長公式表示出，由點到直線距離公式表示出點到直線的距離，從而可表示出，，進而可求出結果.

（Ⅰ）由，則，，則，

又，所以.

（Ⅱ）設直線的方程為：，設，，

由，得，

所以，得，

又，，由，，可知，，

由，

點到直線的距離為，所以.

又 ，

所以，

因為，所以.