Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，首項為a，且S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．若實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，則z=x+2y的最小值是（　�。�

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、5
• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：求出數列的首項a，作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：∵S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊）．
∴當n=1時，a₁=a₁²-a₁+1，
即a₁²-2a₁+1=0，
解得a₁=1，即a=1，則不等式組為

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，
作出不等式對應的平面區域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最�。�
由

x=1 x+y=0

，

x=1 y=-1

，
即A（1，-1），
此時z的最小值為z=1+2×（-1）=1-2=-1，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，先求出a的值，是解決本題的關鍵．結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．