Question

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點， 且為時，求： 的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設圓心為 ,根據圓心到直線的距離等于半徑求得的值，可得圓的方程；（2）依題意：設直線的方程為，代入圓的方程化簡，利用根與系數的關系求得，再由，求得的值，可得，所以直線的方程，求得圓心到的距離、以及的值，再由，計算求得結果.

試題解析：（1）設圓心為，則圓C的方程為，

因為圓C與相切所以解得：（舍）

所以圓C的方程為：

（2）依題意：設直線l的方程為：，

由得，

∵l與圓C相交于不同兩點，

∴

，

又∵∴，

整理得：解得（舍），

∴直線l的方程為：，

圓心C到l的距離在△ABC中，|AB|=

原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高

∴.