Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.

（1）求甲答對的試題數ξ的概率分布及數學期望.

（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.

（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A，B，則

P（A）=，

P（B）=，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為：

P（·）=P（）P（）=（1-）·（1-)=

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1-P（·）=1-=