Question

 某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人人數為名（N）.

   （1）設完成、B型零件加工所需時間分別為、小時，寫出和的解析式；

   （2）為了在最短時間內完成全部生產任務，應取何值，最短時間是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）生產150件產品，需加工A型零件450個，

則完成A型零件加工所需時間 　　…………2分

   生產150件產品，需加工型零件150個，

則完成型零件加工所需時間　……4分

（2）設完成全部生產任務所需時間為小時，則為與的較大者.

令，即，解得.                                                       

所以，當時，；當時，.

故.       　　　………………………7分

當時，，故在上單調遞減，

則在上的最小值為（小時）；   　　…………………………9分

 當時，，故在上單調遞增，

則在上的最小值為（小時）；　　…………11分

，在上的最小值為　　　　…………………12分