Question

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數解，則實數a的取值范圍是

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=

 

．


C．（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 （θ為參數）和曲線C₂：p=1上，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：A．通過作出函數y=|x+1|+|x-2|的圖象求出函數的最小值，然后結合圖象可知a的取值范圍；
B．先證明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根據相似建立等式關系，求出所求即可；
C．先根據ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1將極坐標方程和參數方程化成直角坐標方程，根據當兩點連線經過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．

解答：解：A．先作出函數y=|x+1|+|x-2|的圖象

可知函數的最小值為3，故當a∈[3，+∞）上不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數解，
故答案為：[3，+∞）
B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°
∴Rt△ABE∽Rt△ADC
而AB=6，AC=4，AD=12，
根據AD•AE=AB•AC解得：AE=2，
故答案為：2
C．

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去參數θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而p=1，則直角坐標方程為x²+y²=1，點A在圓（x-3）²+（y-4）²=1上，點B在圓x²+y²=1上
則|AB|的最小值為5-1-1=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了絕對值函數，以及三角形相似和圓的參數方程等有關知識，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．