Question

（2011•萬州區一模）已知函數f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx，x∈[

π

2

，π]，求：
（1）若sinx=

3

5

，求f（x）的值；
（2）函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）若sinx=

3

5

，根據角的范圍，求出cosx的值，利用兩角和的正弦函數展開f（x），即可求出它的值；
（2）通過函數表達式的化簡，得到一個角的一個三角函數的形式，根據x∈[

π

2

，π]，求出解答范圍，然后求函數f（x）的值域．

解答：解：（1）sinx=

3

5

，x∈[

π

2

，π]，cosx=-

4

5

，f(x)=

3

sinx-cosx=

3 3 +4

5

．…（5分）
（2）因為f(x)=

3

sinx-cosx，所以f(x)=2sin(x-

π

6

)，x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
f（x）∈[1，2]…（12分）

點評：本題是中檔題，考查三角函數值的求法，兩角和與差的三角函數的應用，注意正確利用三角函數的最值，求出函數的閉區間上的值域是解題的關鍵．