Question

（2011•萬(wàn)州區(qū)一模）若(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011(x∈R)，則

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

Answer 1

分析：通過(guò)x=0確定a₀，通過(guò)x=

1

3

，求出a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

，然后求出

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

的值．

解答：解：因?yàn)?span id="vhxnf7v" class="MathJye">(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011，
所以x=0時(shí)，（1-3×0）²⁰¹¹=a₀，a₀=1；
當(dāng)x=

1

3

時(shí)(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011化為(1-3•

1

3

)2011= a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

，
∴a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

=0，
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．