Question

若x，y滿足約束條件 

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，則z=x+y的最小值是（　　）

• A．-3
• B．0
• C．

  3

  2

• D．3

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，由z=x+y可得y=-x+z，則z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由z=x+y可得y=-x+z，則z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當y=-x+z經過點A時，z最小
由

x+2y=3 x=0

可得B（0，

3

2

），此時Z=

3

2

．
故選C．

點評：本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關鍵是明確z的幾何意義．