已知函數
（1）若函數y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（2）設函數y="f(x)" 
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；（3）若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證
。
（1）
，
；（2）
；（3））設
則
＝
，即
，對
恒成立，
，對
恒成立即
對恒成立，解得
解析試題分析：（1）
由
得，
又
得 …………………………2分
（2）k＝
，對任意的，即
對任意的恒成立……3分
等價于
對任意的恒成立。…………………………4分
令g(x)＝
，h(x)＝
，
則
， ………………………………5分
，當且僅當
時“＝”成立，
…………6分h(x)＝在（0，1）上為增函數，h(x)max＜2 ……………………7分
所以 …………………………………………………………………8分
（3）設則＝……9分
即，對恒成立 ……………………10分，對恒成立
即對恒成立 ……………………11分
解得 …………………12分
考點：導數的幾何意義；利用倒數研究曲線的切線方程；
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了恒成立問題和轉化的數學思想，是一道綜合題，有一定的難點．
課時訓練江蘇人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
為奇函數，a為常數。
（1）求
的值；并證明
在區間
上為增函數；
（2）若對于區間
上的每一個
的值，不等式
恒成立，求實數m的取值范圍．
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．
的單調遞增區間；
的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍．
。
時，求函數
的最小值；
時，求實數
的取值范圍。
。
的最小值；
都有
，求實數
的取值范圍。
的導函數為
，且
。
的圖象在x=0處的切線方程；
的表達式，并判斷
時，恒有
求m的取值范圍。