Question

（2012•臨沂二模）下面四個命題：
①函數y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區間（-2，2）上隨機抽取一個數x，則e^x＞1的概率為

1

3

．
其中所有正確命題的序號是：

①③

．

Answer 1

分析：①利用對數的性質判斷．②利用全稱命題的否定是特稱命題去判斷．③利用直線垂直于斜率之間的關系判斷．④利用幾何概型去求．

解答：解：①由x+1=1得，x=0，此時y=1，所以函數y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過定點（0，1），正確．
②全稱命題的否定是特稱，所以命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是￢p：?x∈R，sinx＞1，所以②錯誤．
③直線2x-3y+4=0的斜率是

2

3

，因為所求直線與直線2x-3y+4=0垂直，所以所求直線的斜率為-

3

2

，所以直線方程為y-2=-

3

2

(x+1)，即3x+2y-1=0，所以③正確．
④由e^x＞1得x＞0，所以由幾何概型公式得e^x＞1的概率為P=

2-0

2-(-2)

=

2

4

=

1

2

，所以④錯誤．所以正確的命題序號是①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷，分別利用相關的公式或定義判斷即可．