Question

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數據的眾數，中位數，平均數和方差，（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；

（2）從被抽取的數學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；

（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設這四個學生中數學成績為分以上（包括分）的人數為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）通過各組的頻率和等于，求出第四組的頻率，考查直方圖，面積一半的橫坐標就是中位數，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到平均數，最高矩形的中點橫坐標為眾數，利用方差公式可求得方差；（2）分別求出， ， 的人數是， ， ，然后根據組合知識利用古典概型概率求解即可；（3）， 即可寫出分布列，利用二項分布的期望公式可得結果.

試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

.

直方圖如圖所示.

中位數是，

樣本數據中位數是分.眾數是75；=71；=194

（2）， ， 的人數是， ， ，所以從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，他們在同一分數段的概率：

.

（3）因為， ， ，

所以其分布列為：

	0	1	2	3	4
	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.0081

數學期望為.