Question

【題目】函數f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數y＝f（x）的單調增區間；

（3）設α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2sin（2x）+1（2）函數f（x）的單調增區間：k∈Z（3）α

【解析】

（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；

（2）利用整體思想結合單調遞增區間，即可求解；

（3）由，求出關于的三角函數值，結合的范圍，即可求出結論.

（1）∵函數f（x）的最大值為3，

∴A+1＝3，即A＝2．

∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2．

故函數f（x）的解析式為y＝2sin（2x）+1；

（2）由，，

得，

∴，．

∴函數f（x）的單調增區間：k∈Z；

（3）∵f（）＝2sin（α）+1＝2，即sin（α），

∵0＜α，∴，

∴α，故α．