Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.

x(個(gè))	2	3	4	5	6
y(百萬元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)在年收入之和為2.5（百萬元）和3（百萬元）兩區(qū)中抽取兩分店調(diào)查，求這兩分店來自同一區(qū)的概率

(2)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y－0.05x2－1.4，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：

（1）由題意結(jié)合古典概型公式可知滿足題意的概率值為.

（2）首先計(jì)算樣本中心點(diǎn)：，然后結(jié)合回歸方程系數(shù)公式可得y關(guān)于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)結(jié)合(2)中的結(jié)論可得z＝－0.05x2＋0.85x－0.8，則A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)4個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大.

試題解析：

（1）結(jié)合古典概型公式可知，滿足題意的概率值為：.

（2）＝x＋，;

，∴.

∴y關(guān)于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)z＝y－0.05x2－1.4＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤t＝＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85，

故當(dāng)，即x＝4時(shí)，t取得最大值，

故該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)4個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大.