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下列說法正確的是（　　）

A．空間中三點確定一個平面

B．一條直線和平面內的兩條直線垂直，則這條直線和平面垂直

C．已知直線a∥直線b，直線a與平面α不平行，則b?α

D．直線a和平面α相交，則α內有無數條直線和a垂直

∵空間中不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；
由線面垂直的判定定理知，一條直線和平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線和平面垂直，而B選項中無“相交”二字，故B錯誤；
對于C，直線a∥直線b，直線a與平面α不平行，則a?α或直線a與α相交，
若a?α，則b∥α或b?α；
若a與α相交，則b與α相交；
故C錯誤；
對于D，∵直線a和平面α相交，
∴則α內有無數條直線和a在α內的射影垂直，由三垂線定理知，α內有無數條直線和a垂直，故D正確．
故選：D．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設全集U={x|x為小于20的非負奇數}，若A∩（∁_UB）={3，7，15}，（∁_UA）∩B={13，17，19}，又（∁_UA）∩（∁_UB）=∅，則A∩B=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數a，b，c，給定下列命題；其中真命題的是（　　）

A．若a＞b，c≠0，則ac＞bc

B．若a＞b，則ac²＞bc²

C．若a＞b，則

3	a

＞

3	b

D．若a＞b，則

＜

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③“若a＞b＞0且c＜0，則

＞

”的逆否命題；
④命題p：?x∈R，x²+1≥1，命題q：?x∈R，x²-x-1≤0，則命題p∧￢q是真命題．
其中真命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x₀處取得極值的充分不必要條件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：

x2-3x+2

＞0，則￢p：

x2-3x+2

≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x²-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(

，4)．
其中所有真命題的編號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題

B．命題“?x₀∈R，

-x0+1≤0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”

C．“-3＜k＜3”是“方程

3-k

k+3

=1表示橢圓”的充要條件

D．“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）的定義域為（a，e），下圖是f（x）的導函數f'（x）的圖象，則下列結論中正確的有（　　）

①函數f（x）在（a，b）上單調遞增；
②函數f（x）在（a，c）上單調遞減；
③函數f（x）在（c，d）上單調遞減；
④函數f（x）在（d，e）上單調遞增．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中
①設定點F₁（0，-3），F₂（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數函數都是單調函數”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為

，長軸長為8的橢圓標準方程為

=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線

4-k

3-k

=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為______（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合U={1，o，3，4，5，6}，M={1，o，3，5}，N={1，3，4，6}，則?_U（M∩N）（　　）

A．U

B．{2，4，5，6}

C．{2，4，6}

D．{1，3}

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