Question

已知集合A={y丨y=x²-2x+2，x∈R}，B={y丨y=x²+2x+2，x∈A}，則集合B=

 

．

Answer 1

考點：集合的表示法

專題：集合

分析：先求出集合A=[1，+∞），∵x∈A，∴x≥1，y=x²+2x+2=（x+1）²+1，所以該函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以y≥（1+1）²+1=5，所以B=[5，+∞）．

解答：解：y=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1；
∴A=[1，+∞）；
y=x²+2x+2=（x+1）²+1；
∵x∈A，∴x≥1，該函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
∴y≥5；
∴B=[5，+∞）．

點評：考查描述法表示集合，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)的值域．