Question

（2012•成都一模）設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合對(duì)（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．記滿足A∪B=S的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為m，滿足A∩B≠∅的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為n，則

m

n

的值為（　　）

• A．

  1

  11

• B．

  1

  16

• C．

  1

  22

• D．

  2

  29

Answer 1

分析：先確定滿足A∪B=S的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)，再對(duì)滿足A∩B≠∅的集合A，B分類討論，可得滿足A∩B≠∅的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)，從而可求概率．

解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B=S，
∴A={1，2，3}，B={4，5，6}，
∴滿足A∪B=S的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為m=2
滿足A∩B≠∅的集合A，B分類討論
A={1，2，3}時(shí)，B={3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7個(gè)，
A={1，2，4}時(shí)，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個(gè)
A={1，3，4}時(shí)，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個(gè)
A={2，3，4}時(shí)，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3個(gè)
當(dāng)A={1，2，5}或A={1，3，5}或A={1，4，5}或A={1，2，3，5}或A={2，4，5}或A={3，4，5}時(shí)，B={5，6}，有6個(gè)，
故滿足A∩B≠∅的集合對(duì)（A，B）的總個(gè)數(shù)為n=22，
則

m

n

=

2

22

=

1

11

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．