Question

【題目】已知三棱錐的直觀圖和三視圖如下：

（1）求證： 底面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求三棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)8;(3) .

【解析】試題分析:(1)證明線面垂直,只需證明直線垂直于平面內的兩條相交直線;(2) ∵底面.∴是三棱錐的高,根據三棱錐的體積公式求得;(3)根據邊長求得側面三角形的形狀,分別求出面積相加即可.

試題解析:(1)證明：由直觀圖和三視圖知：

， ，又， 平面， 平面.

所以： 底面.

（2）∵底面.∴是三棱錐的高

∴三棱錐的體積：

（3）在中： ，

∴

∴三棱錐的側面積

點睛: 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．平面與平面垂直的判定方法:①定義法．②利用判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．