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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=（x2-1）cos2x在區間[0，2π]上的零點個數為（　　）
A、6B、5C、4D、3
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：令函數f（x）=0，求出方程的解即可，解答時可畫出草圖，一目了然．
解答： 解：∵f（x）=（x+1）（x-1）cos2x，
令f（x）=0，
∴（x-1）cos2x=0，
∴x=1是一個零點，
∵x∈[0，2π]，
∴x分別為
π
4
，
3π
4
，
5π
4
，
7π
4
時，cos2x=0，
∴函數f（x）的零點有5個，
故選：B．
點評：本題考察了函數的零點問題，三角函數的圖象及性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在區間（-1，1）內不是增函數的是（　　）
A、y=ex+x
B、y=sinx
C、y=x3-6x2+9x+2
D、y=x2+x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列不等式對任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
A、sinx＞-x+1
B、x-x2＞0
C、x＞ln（1+x）
D、e2＞ex

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈（0，
π
2
），sinx0=
1
2
，則非p為（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），sinx≠
1
2
B、?x∈（0，
π
2
），sinx=
1
2
C、?x0∈（0，
π
2
），sinx0≠
1
2
D、?x0∈（0，
π
2
），sinx0＞
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是減函數，且y=sinx是增函數，那么（　　）
A、0≤x≤
π
2
B、
π
2
≤x≤π
C、π≤x≤
3π
2
D、
3π
2
≤x≤2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cosxsin（x-
π
3
）+
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設函數g（x）=f（
1
2
ωx+
π
3
（ω＞0），g（
π
6
）=g（
π
3
）且g（x）在（
π
6
，
π
3
）上有最小值沒有最大值，求ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|+|x-2|+a．
（1）當a=2時，求f（x）＞4的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）-|x-4|＜0在x∈（1，2）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）當a=1時，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有4個數的數列為a1，a2，a3，a4，前3個數構成等比數列，其和為k，后三個數構成等差數列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數列的個數大于1，則k滿足
 
．

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同步練習冊答案
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