Question

若函數F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函數，且f（x）不恒等于0，則f（x）為

1. A.
   奇函數
2. B.
   偶函數
3. C.
   可能是奇函數，也可能是偶函數
4. D.
   非奇非偶函數

Answer 1

A
分析：先設g（x）=進行化簡，求出函數的定義域，再求出g（-x）與g（x）的關系，判斷出g（x）的奇偶性，再由“兩個奇函數相乘得奇函數”判斷f（x）的奇偶性．
解答：由題意設g（x）==，且定義域是{x|x≠0}，
∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函數，
又函數F（x）=（）•f（x）是偶函數，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函數，
故選A．
點評：本題考查了復合函數的奇偶性的判斷方法，即分成幾個函數并分別判斷它們的奇偶性，利用奇函數的個數是奇數或偶數進行判斷．