Question

【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】對圓柱沿底面直徑進(jìn)行縱切,如圖所示:

切點(diǎn)為,與圓柱面相交于,此時可知即為橢圓的長軸,在直角三角形 中, ,又因為,所以,由平面與圓柱所截可知橢圓短軸即為圓柱底面直徑的長,即,則求得,,故選A.

點(diǎn)睛:本題主要考查圓錐曲線與三角函數(shù)交匯處的綜合應(yīng)用,屬于難題.此題的難點(diǎn)是如何求出長半軸的值,需要先利用切線性質(zhì)求出,再利用相似求出長,即為,短軸長為底面半徑,故比較容易求出,根據(jù)橢圓中的關(guān)系式,得出值,進(jìn)而求出離心率.