【題目】有三個球，第一個球內切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為
，求這三個球的表面積.
【答案】（1）
，（2）
，（3）
.
【解析】試題分析：（1）)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，據此可求半徑、面積；（2）球與正方體各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，對棱之間距離就是球直徑；（3）正方體的各個頂點在球面上， 正方體的對角線就是球的直徑.
試題解析：(1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，經過四個切點及球心作截面，如圖(1)，所以有2r1=a，r1=
，所以S1=4π
=πa2.
(2)球與正方體各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(2)，所以有2r2=
a，r2=
a，所以S2=4π
=2πa2.
(3)正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(3)，所以有2r3=
a，r3=
a，所以S3=4π
=3πa2.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，直線
與
的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作
滿足
，設與的上半部分分別交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示
年份200 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程；
（3）據此估計2005年該城市人口總數.
參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 
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【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為
厘米，底面半徑為
厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域．
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【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．
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【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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