Question

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設與相交于點，，，．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）證明：如圖,連接，

∵四邊形為菱形，

∴，，.

在△和△中，

，，，

∴△≌△，…………（2分）

∴，為中點，

∴.

又四邊形為菱形，

∴.…………（4分）

∵，∴平面，

∵平面，

∴平面平面.…………（6分）

（2）如圖,連接.

∵平面，平面，

∴.

在平行四邊形中，易知，.…………（8分）

∴，即.

又∵，為平面內的兩條相交直線，

∴平面，

∴點到平面的距離為.…………（10分）

∵，

∴三棱錐的體積為.…………（12分）

【命題意圖】本題考查線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定與性質，幾何體體積的計算等基礎知識，意在考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.