Question

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD， 正方體的棱長為4，O、A、D分別為棱的中點，
∴OD=2 ，AB=DC=OC=2 ，
做OE⊥CD，垂足是E，
∵BC⊥平面ODC，∴BC⊥OE、BC⊥CD，則四邊形ABCD是矩形，
∵CD∩BC=C，∴OE⊥平面ABCD，
∵△ODC的面積S= =6，
∴6= = ，得OE= ，
∴此四棱錐O﹣ABCD的體積V= = =16，
故選：B．

根據三視圖畫出此幾何體：鑲嵌在正方體中的四棱錐，由正方體的位置關系判斷底面是矩形，做出四棱錐的高后，利用線面垂直的判定定理進行證明，由等面積法求出四棱錐的高，利用椎體的體積公式求出答案．